12 5 desconhecidos. Por volta do ano 500, Aryabhata elaborou tabelas usando jiva no lugar de seno. Durante algum tempo os matemáticos árabes oscilaram entre o Almajesto e a Trigonometria de jiva - por origem hindu - o conflito chegou ao final quando, entre 850 e 929, este matemático árabe al- Battani adotou a Trigonometria hindu, introduzindo uma preciosa inovaçãeste - o cÃrculo por raio unitário - surgiu este nome da funçãeste seno. (UM POUCO DA HISTÓRIA DA TRIGONOMETRIA) Outros conceitos trigonomé especialmentetricos foram desenvolvidos e aprofundados ao longo da história, passando por Bhaskara e, posteriormente, por europeus como Nicolau Copé especialmenternico, Galileo Galilei, Johann Bernoulli e Leonhard Euler Origem Destes nomes seno, cosseno e tangente ESTES conceitos de seno e cosseno são originários dos problemas relativos à Astronomia, enquanto qual o conceito de tangente, provavelmente, surgiu da necessidade de calcular alturas e distâncias inacessÃveis.
Para a água chegar até a coisa do Anderson, deve passar primeiro pela casa por Michel. Descontente usando o fato, Anderson deseja executar 1 encanamento (AB) que leve água diretamente para sua casa. Por entendimento utilizando os ângulos indicados na figura, calcule: a) a distância da casa por Michel à caixa d água (CM); b) a distância da coisa do Anderson à bomba d água (AB). Cálculo da altura BH a) CM = CH + HM Cálculo do HM Cálculo do CH b) Cálculo de AB
6 Resumo O primário objetivo deste manejorefregatráfego é equiparar ESTES resultados da aplicaçãeste do uma metodologia desenvolvida para o ensino das razões trigonométricas em turmas por noveº ano do Ensino Fundamental do duas escolas da Rede Pública Municipal do Rio do Janeiro qual apresentam diferença significativa pelo ranking classificado pelo IDEB (Ãndice do Desenvolvimento da Educaçãeste Básica). Selecionou-se este software por geometria dinâmica Geogebra para auxiliar na assimilação dos conceitos abordados. Seria possÃvel a utilização de um software de geometria dinâmica tais como ferramenta auxiliar pelo processo do ensino-aprendizagem DE razões trigonomé especialmentetricas?
32 25 No verso da folha do atividades consta a tabela a seguir, completa com ESTES valores reais e aproximados com 3 casas decimais das razões trigonomfoitricas. Discutiu-se utilizando a turma os fins calculados na atividade e os valores precisos obtidos no Geogebra. Tabela 4 Após este debate, regressou-se ao Geogebra, para o arquivo das razões trigonomfoitricas da Figura 7. Variou-se de forma prática e rápida este ângulo, permitindo de que ESTES alunos comprovassem ESTES valores DE razões que foram calculados.
58 51 primeira escola superou este esperado, o da turma da segunda escola foi satisfatório somente de modo a um determinado número do alunos, blogar é, para aqueles cujo alicerce foi adequadamente construÃdo nas séries anteriores. O próprio interesse Destes alunos pelas aulas expositivas colocouse como parâmetro de avaliaçãeste, pois ficou evidente de que aqueles que possuÃam um saber razoável de conceitos preliminares, ficavam muito Ainda mais atentos à aula, como, exatamente usando alguma dificuldade, compreendiam este de que estava a ser apresentado e formulavam perguntas coerentes. Os Muito mais dispersivos e desinteressados, indiscutivelmente eram os que não dispunham de preparo de modo a absorver o novo conhecimento, pois lhes faltavam condições para compreensão.
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Aproveitando a praticidade do arquivo, trocamos o ângulo agudo do 25 por configurações angulares distintas de modo a enriquecer o entendimento do aluno. A aceitação da turma foi Perfeito e nãeste houve dúvidas. Usando um novo arquivo do Geogebra projetado, igual ao que consta pelo verso da folha por atividades, formalizamos o aprendizado. Ensinamos as simbologias das razões e comentamos significado dos nomes. Ao indagar se alguém já tinha ouvido Discutir A respeito de os nomes aprendidos, nenhum aluno se manifestou. Por volta ao problema do Super-homem perguntamos à turma qual a razão de que deverÃamos usar. Percebendo certa dificuldade dos alunos de modo a responder, fizemos perguntas Derivado do ESTES elementos do triângulo retângulo formado, ou seja, qual dados possuÃamos e o de que desejávamos obter. Muitos responderam corretamente e mencionaram que o seno seria a razãeste correta. Efetuamos os devidos cálculos e, pelo fim, cada aluno copiou a solução em sua própria folha de atividades.
Nesse momento, interrompemos a aula de modo a explicar, de maneira breve, a aplicaçãeste do Teorema e a identificação Destes elementos do triângulo retângulo. Retomando o problema, a turma, em sua maioria, sugeriu a mesma equaçãeste da Burle Marx: Demonstramos, da mesma maneira, onde se encontrava este erro e demos sequência à atividade prática. marque este site Embora avisados usando antecedência da necessidade por levar este material pelo POR DIA da aula, poucos alunos portavam régua e somente dois, a calculadora. Muitos alegaram qual usariam seus telefones celulares, porém, dependendo de planejado, fornecemos o material de modo a este inÃcio da atividade. Solicitamos qual começassem a medir os lados e poucos alunos esboçavam alguma reação. Poré especialmentem, no decorrer da atividade, progressivamente foram nos chamando de modo a obter explicações, este que ocorreu até o fim da atividade. Pude perceber que quaisquer alunos apresentavam dificuldades usando a mediçãeste, principalmente para posicionar o zero da régua de forma correta no inÃcio do segmento. Precisamente os de que sabiam criar a atividade
Nas duas situações foram exploradas cada uma das razões trigonomé especialmentetricas; os valores DE razões utilizadas foram consultados na tábua construÃda na Aula Este problema da caixa d água Figura 11 Tal situaçãeste contextualizada foi apresentada da seguinte maneira: a água utilizada nas casas M e A é colhida do rio e bombeada de modo a
34 27 exatamente da maneira saiba como estava a ser visto na folha do atividades. A partir daÃ, seguiram tomando as medidas. Nessa aula, a turma solicitou Muito mais ajuda do qual na primeira, porém, as dúvidas se restringiram à confirmação Destes lados medidos e nãeste houve observações significantes. Ao té especialmentermino, por maneira similar à aula anterior, utilizamos uma planilha para calcular a mé especialmentePOR DIA dos grupos. Com a tabela terminada, ESTES alunos puderam criar as devidas comparações, principalmente na questão Destes ângulos complementares, qual havÃamos acabado de discriminar. b. E. M. Camilo Castelo Branco Antes do iniciarmos a aula, percebi de que ESTES alunos estavam em elevado número e ligeiramente mais à vontade do que na aula anterior. E, pensando nas possÃveis dificuldades Destes alunos desta escola em assimilar a demonstraçãeste DE razões dos arcos notáveis, resolvemos fazê-la de forma lenta e detalhada. Como cada aluno deveria preencher ESTES campos em natural imediatamente após os completarmos no quadro, conseguimos garantir a sua própria atenção até este fim.
Exibimos, por meio do projetor de imagens e em forma por slides, uma breve introduçãeste à Trigonometria e explicamos a origem e o significado da palavra, para além por citar as diversas áreas que utilizam a Trigonometria. Era nÃtida a atenção da turma, que deu opiniões pessoais na área da Medicina, Óptica e EstatÃstica. Demos enfoque pelo campo da Criptologia, Engenharias, Astronomia e Sismologia e, ao fim da apresentaçãeste, exemplificamos as aplicações práticas, utilizando ênfase nas distâncias inacessÃveis, de que trabalharÃamos posteriormente em FORMATO por exercÃcios. Este primeiro exercÃcio construÃdo pelo Geogebra, pelo qual foi criada uma situaçãeste hipoté especialmentetica baseada pelo voo do Super-homem, foi exposto através do projetor de imagens. Apresentamos o problema e, em seguida, posicionamos o Super-homem de diversas maneiras variados, cada qual usando uma variaçãeste angular distinta. Nesse momento, a turma interagia bastante, parecendo se divertir com a movimentaçãeste do personagem.
A seguir apresenta-se uma amostra do ensino direto e mecanizado, comumente adotado em muitos estabelecimentos de ensino. Dessa maneira, é ocultado este mfoitodo por triangulação e a resoluçãeste por problemas contextualizados, e priorizam-se somente conceitos e massificação do exercÃcios repetitivos, em detrimento da Procura da construção do pensamento. Tangente por α cateto oposto cateto adjacente a c Seno de α cateto oposto hipotenusa a b Cosseno por α cateto adjacente hipotenusa c b Figura 9
Este público-alvo da experiência foi selecionado do convénio usando o conceito abordado, pois as razões trigonométricas sãeste a todos os momentos exploradas no noveº ano do ensino fundamental. Concluiu-se, portanto, qual os autores desse trabalho dispunham do cenário ideal, já que lecionam para essa sfoirie. Utilizando a aplicaçãeste da experiência, buscava-se, além por uma nova FORMATO, mais dinâmica, de ensinar matemática, um encurtamento das distâncias entre duas realidades escolares distintas, por meio por efeitos este mais próximos quanto possÃvel. Nãeste se Têm a possibilidade de afirmar de que este objetivo nãeste foi alcançado, porém, o resultado certamente foi prejudicado por certos fatores que não podem ser ignorados. Dependendo de demonstrado nos gráficos e análise Destes efeitos das avaliações, ficou clara a diferença entre as duas escolas. Isso se deve à base de habilidade e homogeneidade DE turmas da E. M. Roberto Burle Marx e também à s aulas de reforçeste do matemática ministradas no contra turno -, em contraste usando a dissonância do peloções preliminares Destes alunos da E. M. Camilo Castelo Branco. Enquanto o aproveitamento das turmas da
Ao questioná-los este motivo, já usando as avaliações em minhas mãESTES, ouvi da maioria que o tempo por realização era curto. Durante o intervalo do turno, as alunas V. e L. me procuraram para conferir as respostas DE questões. Enquanto uma relatava ter errado somente uma questãeste, a outra afirmava deter dúvida somente na última. Ao questioná-las A cerca de este que haviam achado da avaliação, ambas disseram estar coerente utilizando este de que aprenderem em sala em sala por aula Análise do Resultado da Avaliaçãeste A correção das provas e a análise Destes fins foram efetuadas em conjunto pelos professores Michel e Anderson. Na E. M. Roberto Burle Marx, a soma DE duas turmas totalizou 60 provas. Já na E. M. Camilo Castelo Branco, foram descartadas as avaliações de sete alunos que faltaram a duas ou Ainda mais aulas da experiência, logo, reuniu-se 25 provas. A seguir, é apresentada a análise detalhada de cada questão: